Trung tâm gia sư UY TÍN nhất tại Hà Nội, Sài Gòn

Chương 1. DAO ĐỘNG CƠ HỌC

A. Tóm tắt lí thuyết

I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc,..) được lặp lại như cũ.

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
x = A cos( ω t + ϕ )

v = x ‘ = −ω A sin ( ω t + ϕ )
( ω t + ϕ )
a = v ‘ = −ω 2 A cos
2 A cos( ω t + ϕ )
F = ma = − mω
π
+ Nếu x = A sin ( ω t + α ) thì có thể biến đổi thành x = A cos ω t + α −
2

II. CON LẮC LÒ XO

1. Phương trình chuyển động của con lắc lò xo

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m.
+ Tại thời điểm t bất kì vật có li độ x. Lực đàn hồi của lò xo F = – kx.

+ Áp dụng định luật II Niutơn ta có: ma = –kx → a + mk x = 0. Đặt : ω2 = km . viết lại:

x”+ ω2x = 0 ; nghiệm của phương trình là x = Acos(ωt+ϕ) là một hệ dao động điều hòa.

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π mk .

+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

Biểu thức tính lực kéo về: F = – kx.

2. Năng lượng của con lắc lò xo

+ Thế năng: Wt = 12 kx2 = 12 k A2cos2(ωt + ϕ)

+ Động năng : Wđ = 12 mv2 = 12 mω2A2sin2(ωt+ϕ).

Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f và chu kì T’ = T/2.

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = 12 k A2 = 12 mω2A2 = hằng số.

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

3. Điều kiện ban đầu: sự kích thích dao động. a. Điều kiện đầu:
x = A cos ϕ = x
• khi t = 0 thì (0) 0
v (0) = – Aω sin ϕ = v0

• Giải hệ trên ta được A và ϕ. b. Sự kích thích dao động:

+ Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng đến li độ x0 và thả nhẹ (v0 = 0).
+ Từ vị trí cân bằng (x0 = 0) truyền cho vật vận tốc v0.

+ Trong trường hợp tổng quát để kích thích cho hệ dao động ta đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng đến li độ x0 và đồng thời truyền cho vật vận tốc v0.

III. CON LẮC ĐƠN

1. Phương trình chuyển động của con lắc đơn

+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không dãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.

+ Khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình:

s = Acos(ωt + ϕ) hoặc α = αmaxcos(ωt + ϕ); với α = sl ; αmax = Al

+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2π gl ; f = 21π gl ; ω = gl .

+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = – mgl s

+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g = 4π 2l .
T 2

+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường.

2. Năng lượng của con lắc đơn

+ Động năng : Wđ = 12 mv2.

+ Thế năng: Wt = mgl(1 – cosα) ≈ 12 mglα2 (α ≤ 100 ≈ 0,17 rad, α (rad))